一、知識儲備

本章重難點：數(shù)軸、相反數(shù)、絕對值以及符號的確定。

1.數(shù)軸

(1)數(shù)軸的概念：

規(guī)定了原點、正方向、單位長度的直線叫做數(shù)軸.

數(shù)軸的三要素：

原點，單位長度，正方向。

(2)數(shù)軸上的點：

所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示，但數(shù)軸上的點不都表示有理數(shù)。

(一般取右方向為正方向，數(shù)軸上的點對應任意實數(shù)，包括無理數(shù)。)

(3)用數(shù)軸比較大小：

一般來說，當數(shù)軸方向朝右時，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。

2.相反數(shù)

(1)相反數(shù)的概念：

只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)。

(2)相反數(shù)的意義：

掌握相反數(shù)是成對出現(xiàn)的，不能單獨存在，從數(shù)軸上看，除0外，互為相反數(shù)的兩個數(shù)，它們分別在原點兩旁且到原點距離相等。

(3)多重符號的化簡：

與“+”個數(shù)無關(guān)，有奇數(shù)個“﹣”號結(jié)果為負，有偶數(shù)個“﹣”號，結(jié)果為正。

(4)規(guī)律方法總結(jié)：

求一個數(shù)的相反數(shù)的方法就是在這個數(shù)的前邊添加“﹣”，如a的相反數(shù)是﹣a，m+n的相反數(shù)是﹣(m+n)，這時m+n是一個整體，在整體前面添負號時，要用小括號。

3.絕對值

1.概念：

數(shù)軸上某個數(shù)與原點的距離叫做這個數(shù)的絕對值。

①互為相反數(shù)的兩個數(shù)絕對值相等;

②絕對值等于一個正數(shù)的數(shù)有兩個，絕對值等于0的數(shù)有一個，沒有絕對值等于負數(shù)的數(shù)。

③有理數(shù)的絕對值都是非負數(shù)。

2.如果用字母a表示有理數(shù)，則數(shù)a 絕對值要由字母a本身的取值來確定：

①當a是正有理數(shù)時，a的絕對值是它本身a;

②當a是負有理數(shù)時，a的絕對值是它的相反數(shù)﹣a;

③當a是零時，a的絕對值是零.

4.有理數(shù)大小比較

1.有理數(shù)的大小比較：

比較有理數(shù)的大小可以利用數(shù)軸，他們從左到有的順序，即從大到小的順序(在數(shù)軸上表示的兩個有理數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大);

也可以利用數(shù)的性質(zhì)比較異號兩數(shù)及0的大小，利用絕對值比較兩個負數(shù)的大小。

2.有理數(shù)大小比較的法則：

①正數(shù)都大于0;

②負數(shù)都小于0;

③正數(shù)大于一切負數(shù);

④兩個負數(shù)，絕對值大的其值反而小。

規(guī)律方法·有理數(shù)大小比較的三種方法：

(1)法則比較：

正數(shù)都大于0，負數(shù)都小于0，正數(shù)大于一切負數(shù).兩個負數(shù)比較大小，絕對值大的反而小。

(2)數(shù)軸比較：

在數(shù)軸上右邊的點表示的數(shù)大于左邊的點表示的數(shù)。

(3)作差比較：

若a﹣b>0，則a>b;

若a﹣b<0，則a

若a﹣b=0，則a=b。

反之也成立。

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