圓的性質(zhì)的應(yīng)用

1.用圓的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算或證明，常需作出圓心到弦的垂線段(即弦心距)，則垂足為弦的中點(diǎn)，再利用解由半徑、弦心距和弦的一半組成的直角三角形來達(dá)到求解的目的.

2.借助在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角和圓心角相等進(jìn)行角的等量代換;也可在同圓或等圓中，由相等的圓周角所對的弧(或弦)相等，進(jìn)行弧(或弦)的等量代換.

考點(diǎn)一圓的性質(zhì)及定理

【例1】如圖，在⊙O中，CD是直徑，弦AB⊥CD，垂足為E，連結(jié)BC，若AB=2 cm，∠BCD=22°30′，則⊙O的半徑為2cm.

【思路點(diǎn)撥】由∠BCD=22°30′及一條弧所對的圓周角等于它所對圓心角的一半可知，該弧所對的圓心角為45°，因而利用45°角構(gòu)造等腰直角三角形，再解等腰直角三角形即可.

方法總結(jié)：有關(guān)在半圓、優(yōu)弧、劣弧中求相關(guān)數(shù)量的題目常通過連結(jié)半徑，利用圓的性質(zhì)及定理構(gòu)造直角三角形解答.

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