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2023年初中數學有理數難點:有理數的加減與相反數、絕對值的綜合應用

來源:網絡資源 2023-03-11 19:20:19

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有理數的加減與相反數、絕對值的綜合應用

一般這樣的題型的特點是,已知兩個式子的絕對值互為相反數,根據絕對值的非負性,求出所含字母的算式的值。一般的解題思路是,根據非負性的性質,求出未知字母的值,再將其代入所含未知字母的算式中進行有理數的計算。

 

例題2:若|a-2|與|b+4|互為相反數,求a+b的值。

分析:由題目可知,兩個式子的絕對值互為相反數,則|a-2|+|b+4|=0,根據絕對值的非負性可知,a-2=0,b+4=0,得a=2,b=-4.因此可以求出a+b=2+(-4)=-2.

例題3:如果|x|=3,|y|=5,并且|x+y|=-(x+y),求x-y的值。

分析:要想求出結果,必須先求出x,y的值,而根據絕對值的性質可以知道x=±3,y=±5,而題目中還有限定條件,|x+y|=-(x+y),可知x+y≤0,在這樣的條件下,取出合適的x,y的值,這里我們一起分析一下,兩數相加小于等于0的情況,根據有理數的加法法則,兩數要么同負,要么一正一負,但是負數的絕對值大。因此很快就可以確定出x,y的取出,分別是x=-3,y=-5;或者x=3,y=-5.然后分類討論,求出x-y的值,分別是2,8.

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