分式方程

(1)分式方程的概念

◆ a、分式方程的重要特征：

①是等式;

②方程里含有分母;

③分母中含有未知數(shù).

◆ b、分式方程和整式方程的區(qū)別：在于分母中是否有未知數(shù)。

(2)分式方程的解法

解分式方程的一般步驟：

a、方程兩邊都乘以最簡公分母，去掉分母，化成整式方程(注意：當(dāng)分母是多項(xiàng)式時(shí)，先分解因式，再找出最簡公分母);

b、解整式方程，求出整式方程的解;

c、檢驗(yàn)：將求得的解代入最簡公分母，若最簡公分母不等于0，則這個(gè)解是原分式方程的解，若最簡公分母等于0，則這個(gè)解不是原分式方程的解，原分式方程無解。

注意：解分式方程一定要檢驗(yàn)根，這種檢驗(yàn)與整式方程不同，不是檢查解方程過程中是否有錯(cuò)誤，而是檢驗(yàn)是否出現(xiàn)增根，它是在解方程的過程中沒有錯(cuò)誤的前提下進(jìn)行的。

運(yùn)算知識(shí)點(diǎn)

分式的四則運(yùn)算

◆乘法法則：分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母。

◆除法法則：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘。

◆乘方法則：分式乘方要把分子、分母各自乘方。用式子表示是：(其中n是正整數(shù))

◆加減法則：同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減;異分母的分式相加減，先通分，轉(zhuǎn)化為同分母分式，然后再加減。

注意

(1)異分母分式相加減，“先通分”是關(guān)鍵，最簡公分母確定后再通分，計(jì)算時(shí)要注意分式中符號(hào)的處理，特別是分子相減，要注意分子的整體性;

(2)運(yùn)算時(shí)順序合理、步驟清晰;

(3)運(yùn)算結(jié)果必須化成最簡分式或整式。

應(yīng)用知識(shí)點(diǎn)

涉及有關(guān)分式的知識(shí)點(diǎn)，主要是對(duì)分式的基本概念和分式方程的考察，易出錯(cuò)的幾個(gè)問題是：分子不添加括號(hào);漏乘整數(shù)項(xiàng);約去相同因式導(dǎo)致漏根;忘記檢驗(yàn)根。

類型一、判別分式方程

【解析】要判斷一個(gè)方程是否為分式方程，就看其有無分母，并且分母中是否含有未知數(shù)。A、C兩項(xiàng)中的方程盡管有分母，但分母都是常數(shù)；D項(xiàng)中的方程盡管含有分母，但分母中不含未知數(shù)，由定義知這三個(gè)方程都不是分式方程，只有B項(xiàng)中的方程符合分式方程的定義，故選B。

類型二、解分式方程

【解析】將分式方程化為整式方程時(shí)，乘最簡公分母時(shí)應(yīng)乘原分式方程的每一項(xiàng)，不要漏乘常數(shù)項(xiàng)。特別提醒：解分式方程時(shí)，一定要檢驗(yàn)方程的根。

【答案】

類型三、分式方程的增根

【解析】處理這類問題時(shí)，通常先將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，再將求出的增根代入整式方程，即可求解。

【答案】

類型四、分式方程的應(yīng)用

【解析】有關(guān)列分式方程解應(yīng)用題按下列步驟進(jìn)行：

（1）審題了解已知數(shù)與所求各量所表示的意義，弄清它們之間的數(shù)量關(guān)系；

（2）設(shè)未知數(shù)；

（3）找出能夠表示題中全部含義的相等關(guān)系，列出分式方程；

（4）解這個(gè)分式方程；

（5）驗(yàn)根，檢驗(yàn)是否是增根；

（6）寫出答案。

【答案】

 

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