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2023年初中數學二次函數知識點歸納

來源:網絡資源 2023-01-02 18:43:06

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1二次函數的概念

1.二次函數的概念:一般地,形如(是常數,)的函數,叫做二次函數。這里需要強調:和一元二次方程類似,二次項系數,而可以為零.二次函數的定義域是全體實數。

2.二次函數的結構特征:

⑴等號左邊是函數,右邊是關于自變量的二次式,的最高次數是2。

⑵是常數,是二次項系數,是一次項系數,是常數項。

2初三數學二次函數的三種表達式

一般式:y=ax^2+bx+c(a,b,c為常數,a≠0)。

頂點式:y=a(x-h)^2+k[拋物線的頂點P(h,k)]。

交點式:y=a(x-x₁)(x-x₂)[僅限于與x軸有交點A(x₁,0)和B(x₂,0)的拋物線]。

注:在3種形式的互相轉化中,有如下關系:h=-b/2ak=(4ac-b^2)/4ax₁,x₂=(-b±√b^2-4ac)/2a。

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3二次函數的性質

1.性質:(1)在一次函數上的任意一點P(x,y),都滿足等式:y=kx+b。(2)一次函數與y軸交點的坐標總是(0,b),與x軸總是交于(-b/k,0)正比例函數的圖像總是過原點。

2.k,b與函數圖像所在象限:

當k>0時,直線必通過一、三象限,y隨x的增大而增大;

當k<0時,直線必通過二、四象限,y隨x的增大而減小。

當b>0時,直線必通過一、二象限;

當b=0時,直線通過原點;

當b<0時,直線必通過三、四象限。

特別地,當b=O時,直線通過原點O(0,0)表示的是正比例函數的圖像。

這時,當k>0時,直線只通過一、三象限;當k<0時,直線只通過二、四象限。

4初三數學二次函數圖像

對于一般式:

①y=ax2+bx+c與y=ax2-bx+c兩圖像關于y軸對稱。

②y=ax2+bx+c與y=-ax2-bx-c兩圖像關于x軸對稱。

③y=ax2+bx+c與y=-ax2-bx+c-b2/2a關于頂點對稱。

④y=ax2+bx+c與y=-ax2+bx-c關于原點中心對稱。(即繞原點旋轉180度后得到的圖形)

對于頂點式:

①y=a(x-h)2+k與y=a(x+h)2+k兩圖像關于y軸對稱,即頂點(h,k)和(-h,k)關于y軸對稱,橫坐標相反、縱坐標相同。

②y=a(x-h)2+k與y=-a(x-h)2-k兩圖像關于x軸對稱,即頂點(h,k)和(h,-k)關于x軸對稱,橫坐標相同、縱坐標相反。

③y=a(x-h)2+k與y=-a(x-h)2+k關于頂點對稱,即頂點(h,k)和(h,k)相同,開口方向相反。

④y=a(x-h)2+k與y=-a(x+h)2-k關于原點對稱,即頂點(h,k)和(-h,-k)關于原點對稱,橫坐標、縱坐標都相反。(其實①③④就是對f(x)來說f(-x),-f(x),-f(-x)的情況)

關于初三數學二次函數知識點歸納,相信大家已經有答案了,最后再說一下,孩子的學習就跟我們的工作一樣,都需要科學的方法和專業的指導,做學習規劃和指導是宜早不宜晚。

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