二次函數

(一)重難點分析:

1、二次函數的圖像

2、二次函數的性質以及性質的綜合應用

3、二次函數的應用性問題：

①面積最值問題

②高度、長度最值問題

③利潤最大化問題

④求近似解

(二)知識點歸納

1、二次函數的概念y=ax2+bx+c(a≠0)

2、求二次函數的解析式

一般式y=ax2+bx+c、

頂點式y=a(x+m)2+k

交點式y=a(x-x1)(x-x2)

3、二次函數的圖像和性質

當a>0時，圖像開口向上，有最低點，有最小值

當a<0時，圖像開口向下，有最高點，有最大值

頂點式對稱軸：直線x=-m

一般式對稱軸：直線x=-b/2a

交點式對稱軸：直線x=(x1+x2)/2

4、二次函數圖像的平移

函數y=a(x+m)2+k的圖像，可以由函數y=ax2

的圖像先向右(當m<0時)或向左(m>0時)平移|m|個單位，再向上(當k>0時)或向下(當k<0時)平移|k|個單位得到

5、拋物線與系數的關系

二次項系數a決定拋物線的開口方向和大小。

當a>0時，拋物線向上開口;當a<0時，拋物線向下開口。

|a|越大，則拋物線的開口越小。

一次項系數b和二次項系數a共同決定對稱軸的位置。

當a與b同號時(即ab>0)，對稱軸在y軸左;

當a與b異號時(即ab<0)，對稱軸在y軸右。

常數項c決定拋物線與y軸交點

拋物線與y軸交于(0，c)

拋物線與x軸交點個數

Δ= b2-4ac>0時，拋物線與x軸有2個交點。

Δ= b2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點。

Δ= b2-4ac<0時，拋物線與x軸沒有交點

(三)知識拓展：

初中數學最重要的部分，在中考中占的比重大，跟其他知識點聯系多，以數形結合的題型考查幾何，解方程、代數等都相互聯系，知識點多題型多變，壓軸題多以此為出題點

1、考查形式：以選擇題、填空題形式考察二次函數圖像的性質，以解答題形式考察以二次函數為載體的綜合題。

2、考察趨勢：二次函數圖像與系數的關系，二次函數的應用仍是重點

3、二次函數求最值的應用：依據實際問題中的數量關系，確定二次函數的解析式，結合方程、一次函數等知識解決實際問題(對于二次函數最大(小)值的確定，一定要注意二次函數自變量的取值范圍，同時兼顧實際問題中對自變量的特殊約定，結合圖像進行理解)

　　 歡迎使用手機、平板等移動設備訪問中考網，2025中考一路陪伴同行！>>點擊查看