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一、添項(xiàng)后直接利用題目條件中給予的公式

例1、閱讀下文，尋找規(guī)律：

已知x≠1時(shí)，(1﹣x)(1+x)=1﹣x2，(1﹣x)(1+x+x2)=1﹣x3，

(1﹣x)(1+x+x2+x3)=1﹣x4 ……

(1)(1﹣x)( )=1﹣x8

(2)觀察上式，并猜想：①(1﹣x)(1+x+x2+……+xn)= .

②(x﹣1)(x10+x9+…+x+1)= .

(3)根據(jù)你的猜想，計(jì)算：

①(1﹣2)(1+2+22+23+24+25)= .

② 1+2+22+23+24+…+22007= .

解：(1)1+x+x2...+x7

(2)①1-xn+1 ②x11-1

(3)①1-26=-63 ②22008-1

對(duì)于第(3)題第②問(wèn)

我們解題時(shí)先觀察，它與一般規(guī)律(1﹣x)(1+x+x2+……+xn)=1-xn+1的區(qū)別與聯(lián)系，

可以發(fā)現(xiàn)：在1+2+22+23+24+…+22007中，x=2，n=2007，但是缺少“1-x” 這一項(xiàng)，對(duì)于本小題，也就是缺少“1-2”這個(gè)項(xiàng)，那我們就把該項(xiàng)添上，而1-2=-1，原式多乘了個(gè)-1，為了保持原式不變，自然還要再乘以-1，才能保持不變，所以我們可以這樣解：

1+2+22+23+24+…+22007 = (-1)×(1-2)×(1+2+22+23+24+…+22007 )

=-1×(1-22008)

=22008-1

二、改變一項(xiàng)乘積的形式，然后利用平方差公式

例2、3(22+1)(24+1)…(232+1)+1計(jì)算結(jié)果的個(gè)位數(shù)字是(　　)

A.4 B.6 C.2 D.8

解：原式=(22﹣1)(22+1)(24+1)…(232+1)+1

=(24﹣1)(24+1)(28+1)…(232+1)+1

=264﹣1+1

=264;

∵21=2，22=4，23=8，24=16，個(gè)位數(shù)按照2，4，8，6依次循環(huán)，

而64=16×4，

∴原式的個(gè)位數(shù)為6.

故選：B.

本題中將3改成22﹣1，使之與后項(xiàng)構(gòu)成平方差的形式。

三、添加一項(xiàng)后構(gòu)成平方差公式，再乘以所添加項(xiàng)的倒數(shù)

說(shuō)明：再乘以所添加項(xiàng)的倒數(shù)的目的是為了與原式相等

例3、請(qǐng)計(jì)算(22+1)(24+1)…(232+1)

四、利用平方差公式分解因式后，寫成分?jǐn)?shù)連乘的形式，分子分母鄰位相消

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