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2023年初中數(shù)學:函數(shù)軸對稱性的理解

來源:網(wǎng)絡資源 2022-11-09 13:42:09

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秒殺結(jié)論:

函數(shù)f(x)關于x=a對稱⇔⾃變量之和等于2a,函數(shù)值相等

反過來,如果⾃變量之和為常數(shù),函數(shù)值相等,那就表明函數(shù)有軸對稱

⽐如f(a−x)=f(b+x),其⾃變量之和為常數(shù),函數(shù)值相等,因此就表示f(x)具有軸對稱,對稱軸為“⾃變量之和的⼀半”,即x=a+b2

記住結(jié)論⾮常有好處,可以讓我們寫出不同形式:⽐如題⽬告訴你f(2+x)=f(−4−x),⻢上識別函數(shù)f(x)關于x=-1對稱,于是知道其意思是“⾃變量之和為-2,函數(shù)值相等”,于是我們可以隨便寫出其他形式的表達式,⽐如說:f(x)=f(−2−x),⽽不⽤進⾏復雜的換元轉(zhuǎn)化.

題1:若f(x)關于x=2對稱,寫出能表達f(x)對稱性的四個等式

極簡分析:f(x)關于x=2對稱 ⾃變量之和等于4,函數(shù)值相等

和為4的⾃變量很多啊,⽐如說x和4-x,2+x和2-x,1-x和3+x,-1+2x和5-2x

于是:f(x)=f(4−x),f(2+x)=f(2−x),f(1−x)=f(3+x),f(−1+2x)=f(5−2x)

等等都能表達.

只要符合題意即可,還可以寫很多

題2:若f(x)滿⾜f(1−x)=f(−5+x),則f(x)圖像關于____對稱

極簡分析:f(1−x)=f(−5+x)中的兩個⾃變量1-x和-5+x,它們的和等于-4

因此該式的含義就是“⾃變量之和等于-4,函數(shù)值相等”

其含義就是說函數(shù) 具有軸對稱

且對稱軸為x=−42=−2對稱.

題3:若f(x)圖像關于直線x=2對稱,當x<2時,f(x)=x2−x,則f(6)=_____.

極簡分析:函數(shù)圖像關于x=2對稱的意思,是“⾃變量之和等于4,函數(shù)相等”

因為6+(-2)=4,因此f(6)=f(−2),因為f(−2)=(−2)2−(−2)=6

所以f(6)=6

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