最大公因數(shù)，也稱最大公約數(shù)，指兩個(gè)或多個(gè)整數(shù)共有約數(shù)中最大的一個(gè)。a，b的最大公約數(shù)記為(a，b)。求最大公約數(shù)有多種方法，常見的有質(zhì)因數(shù)分解法、輾轉(zhuǎn)相除法等等。

1最大公因數(shù)

如果數(shù)a能被數(shù)b整除，a就叫做b的倍數(shù)，b就叫做a的約數(shù)。約數(shù)和倍數(shù)都表示一個(gè)整數(shù)與另一個(gè)整數(shù)的關(guān)系，不能單獨(dú)存在。如只能說16是某數(shù)的倍數(shù)，2是某數(shù)的約數(shù)，而不能孤立地說16是倍數(shù)，2是約數(shù)。

"倍"與"倍數(shù)"是不同的兩個(gè)概念，"倍"是指兩個(gè)數(shù)相除的商，它可以是整數(shù)、小數(shù)或者分?jǐn)?shù)。"倍數(shù)"只是在數(shù)的整除的范圍內(nèi)，相對于"約數(shù)"而言的一個(gè)數(shù)字的概念，表示的是能被某一個(gè)自然數(shù)整除的數(shù)。

幾個(gè)整數(shù)中公有的約數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公約數(shù);其中最大的一個(gè)，叫做這幾個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)。例如：12、16的公約數(shù)有1、2、4，其中最大的一個(gè)是4，4是12與16的最大公約數(shù)，一般記為(12，16)=4。12、15、18的最大公約數(shù)是3，記為(12，15，18)=3。

幾個(gè)自然數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的一個(gè)自然數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。例如：4的倍數(shù)有4、8、12、16，……，6的倍數(shù)有6、12、18、24，……，4和6的公倍數(shù)有12、24，……，其中最小的是12，一般記為[4，6]=12。12、15、18的最小公倍數(shù)是180。記為[12，15，18]=180。若干個(gè)互質(zhì)數(shù)的最小公倍數(shù)為它們的乘積的絕對值。

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