中考網(wǎng)整理了關(guān)于2021年中考數(shù)學知識點之：和差化積公式推導(dǎo)，希望對同學們有所幫助，僅供參考。

　　和差化積公式推導(dǎo)

　　首先,我們知道sin(a+b)=sina*cosb+cosa*sinb,sin(a-b)=sina*cosb-cosa*sinb

　　我們把兩式相加就得到sin(a+b)+sin(a-b)=2sina*cosb

　　所以,sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2

　　同理,若把兩式相減,就得到cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2

　　同樣的,我們還知道cos(a+b)=cosa*cosb-sina*sinb,cos(a-b)=cosa*cosb+sina*sinb

　　所以,把兩式相加,我們就可以得到cos(a+b)+cos(a-b)=2cosa*cosb

　　所以我們就得到,cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2

　　同理,兩式相減我們就得到sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2

　　這樣,我們就得到了積化和差的四個公式:

　　sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2

　　cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2

　　cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2

　　sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2

　　好,有了積化和差的四個公式以后,我們只需一個變形,就可以得到和差化積的四個公式.

　　我們把上述四個公式中的a+b設(shè)為x,a-b設(shè)為y,那么a=(x+y)/2,b=(x-y)/2

　　把a,b分別用x,y表示就可以得到和差化積的四個公式:

　　sinx+siny=2sin((x+y)/2)*cos((x-y)/2)

　　sinx-siny=2cos((x+y)/2)*sin((x-y)/2)

　　cosx+cosy=2cos((x+y)/2)*cos((x-y)/2)

　　cosx-cosy=-2sin((x+y)/2)*sin((x-y)/2)

　　相關(guān)推薦：

　　2021年全國各省市中考報名時間匯總

　　2021年全國各地中考體育考試方案匯總

　　2021年全國各省市中考時間匯總

關(guān)注中考網(wǎng)微信公眾號 

每日推送中考知識點，應(yīng)試技巧

助你迎接2021年中考！

　　 歡迎使用手機、平板等移動設(shè)備訪問中考網(wǎng)，2025中考一路陪伴同行！>>點擊查看