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2020初中數學知識點歸納:軸對稱

來源:網絡資源 2020-05-25 10:01:54

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  1.軸對稱:把一個圖形沿著某一條直線折疊,如果它能夠與另一個圖形重合,那么就說這兩個圖形關于這條直線對稱,兩個圖形中的對應點叫做對稱點,對應線段叫做對稱線段。
 
  2.軸對稱圖形:如果一個圖形沿著一條直線折疊,直線兩旁的部分能夠互相重合,那么這個圖形叫做軸對稱圖形,這條直線就是它的對稱軸。
 
  注意:對稱軸是直線而不是線段
 
  3.軸對稱的性質:
 
  (1)關于某條直線對稱的兩個圖形是全等形;
 
  (2)如果兩個圖形關于某條直線對稱,那么對稱軸是對應點連線的垂直平分線;
 
  (3)兩個圖形關于某條直線對稱,如果它們的對應線段或延長線相交,那么交點在對稱軸上;
 
  (4)如果兩個圖形的對應點連線被同一條直線垂直平分,那么這兩個圖形關于這條直線對稱。
 
  4.線段垂直平分線:
 
  (1)定義:垂直平分一條線段的直線是這條線的垂直平分線。
 
  (2)性質:①線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等;
 
  ②到一條線段兩個端點距離相等的點,在這條線段的垂直平分線上。
 
  注意:根據線段垂直平分線的這一特性可以推出:三角形三邊的垂直平分線交于一點,并且這一點到三個頂點的距離相等。
 
  5.角的平分線:
 
  (1)定義:把一個角分成兩個相等的角的射線叫做角的平分線.
 
  (2)性質:①在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等.
 
  ②到一個角的兩邊距離相等的點,在這個角的平分線上.
 
  注意:根據角平分線的性質,三角形的三個內角的平分線交于一點,并且這一點到三條邊的距離相等.
 
  6.等腰三角形的性質與判定:
 
  性質:
 
  (1)對稱性:等腰三角形是軸對稱圖形,等腰三角形底邊上的中線所在的直線是它的對稱軸,或底邊上的高所在的直線是它的對稱軸,或頂角的平分線所在的直線是它的對稱軸;
 
  (2)三線合一:等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合;
 
  (3)等邊對等角:等腰三角形的兩個底角相等。
 
  說明:等腰三角形的性質除“三線合一”外,三角形中的主要線段之間也存在著特殊的性質,如:①等腰三角形兩底角的平分線相等;②等腰三角形兩腰上的中線相等;
 
  ③等腰三角形兩腰上的高相等;④等腰三角形底邊上的中點到兩腰的距離相等。
 
  判定定理:如果一個三角形的兩個角相等,那么這兩個角所對的邊也相等(簡稱:等角對等邊)。
 
  7.等邊三角形的性質與判定:
 
  性質:(1)等邊三角形的三個角都相等,并且每個角都等于60°;
 
  (2)等邊三角形具有等腰三角形的所有性質,并且在每條邊上都有“三線合一”。因此等邊三角形是軸對稱圖形,它有三條對稱軸,而等腰三角形(非等邊三角形)只有一條對稱軸。
 
  判定定理:有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形。
 
  說明:等邊三角形是一種特殊的三角形,容易知道等邊三角形的三條高(或三條中線、三條角平分線)都相等。

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