實數

　　一、實數的分類

　　二、平方根、算數平方根、立方根

　　1.算術平方根：一般地，如果一個正數x的平方等于a，即x2=a，那么正數x叫做a的算術平方根，記作。0的算術平方根為0；從定義可知，只有當a≥0時，a才有算術平方根。

　　2.平方根：一般地，如果一個數x的平方根等于a，即x2=a，那么數x就叫做a的平方根。

　　3.正數有兩個平方根（一正一負）它們互為相反數；0只有一個平方根，就是它本身；負數沒有平方根。

　　4.立方根：一般地，如果一個數x的立方根等于a，即x3=a，那么數x就叫做a的立方根。

　　5.正數的立方根是正數；0的立方根是0；負數的立方根是負數。

　　三、實數的相反數、倒數和絕對值

　　6相反數：從數軸上看，互為相反數的兩個數所對應的點關于原點對稱。a的相反數是-a，

　　a+b=0

　　7.倒數：如果ab互為倒數，則ab=1，反之亦成立。倒數等于本身的數是1和-1。

　　8絕對值：絕對值表示這個數的點與原點的距離。一個正實數的絕對值是它本身，一個負數的絕對值是它的相反數，0的絕對值是0，絕對值一定是大于等于0的數。

　　四、常見的平方根立方根

　　1-20的平方：1，4，9，16，25，36，49，64，81，100，121，144，169，196，225，256，289，324，361，4001-10的立方：1，8，27，64，125，216，343，512，729，1000

　　二次根式

　　一．知識框架

　　二．二次根式

　　一般地，形如√�。╝≥0）的代數式叫做二次根式。當a＞0時，√a表示a的算數平方根，其中√0=0，其中被開方數必須是非負數

　　1）是非負數；（2）；（3）；

　　三．最簡二次根式

　　最簡二次根式必須同時滿足下列條件：

　�。�1）被開方數中不含開方開的盡的因數或因式

　�。�2）被開方數中不含分母

　　（3）分母中不含根式

　　四．同類二次根式

　　二次根式化成最簡二次根式后，若被開方數相同，則這幾個二次根式就是同類二次根式。

　　五．二次根式的運算

　　(1)因式的外移和內移：如果被開方數中有的因式能夠開得盡方，那么，就可以用它的算術根代替而移到根號外面；如果被開方數是代數和的形式，那么先分解因式，變形為積的形式，再移因式到根號外面，反之也可以將根號外面的正因式平方后移到根號里面。

　　(2)二次根式的加減法：先把二次根式化成最簡二次根式再合并同類二次根式.

　　(3)二次根式的乘除法：二次根式相乘(除)，將被開方數相乘(除)，所得的積(商)仍作積(商)的被開方數并將運算結果化為最簡二次根式.

　�。�4）有理數的加法交換律、結合律，乘法交換律、結合律都適用于二次根式的計算。

　　分式

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