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初三數學線段的和差證明題目大全

來源：網絡資源 2019-09-01 20:56:50

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　　證線段的和差
 
　　如圖，P為等腰梯形ABCD的下底BC上一點，PM⊥AB，PN⊥CD，M，N為垂足，BE⊥CD，E為垂足.求證：BE=PM+PN.
 
　　初三數學線段的和差證明題目大全
 
　　證明：過P點作PH⊥BE于點H.
 
　　∵BE⊥CD，PN⊥CD，
 
　　∴四邊形PHEN是矩形.
 
　　∴HE=PN，EN∥PH.
 
　　∴∠BPH=∠C.
 
　　∵四邊形ABCD為等腰梯形，
 
　　∴∠ABC=∠C.
 
　　∴∠MBP=∠HPB.
 
　　又PM⊥AB，BP公共，
 
　　∴Rt△MBP≌Rt△HPB.
 
　　∴PM=BH.
 
　　∴BE=BH+HE=PM+PN.
 
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