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中考數學知識點:菱形的性質

來源:網絡資源 作者:中考網整理 2019-06-03 23:56:41

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中考數學知識點:菱形的性質

  菱形ABCD的邊長為4,過點A、C作對角線AC的垂線,分別交CB和AD的延長線于點E、F,AE=3,則四邊形AECF的周長為()

  A.22 B.18 C.14 D.11

  考點:菱形的性質

  分析:根據菱形的對角線平分一組對角可得∠BAC=∠BCA,再根據等角的余角相等求出∠BAE=∠E,根據等角對等邊可得BE=AB,然后求出EC,同理可得AF,然后判斷出四邊形AECF是平行四邊形,再根據周長的定義列式計算即可得解.

  解答:解:在菱形ABCD中,∠BAC=∠BCA,

  ∵AE⊥AC,

  ∴∠BAC+∠BAE=∠BCA+∠E=90°,

  ∴∠BAE=∠E,

  ∴BE=AB=4,

  ∴EC=BE+BC=4+4=8,

  同理可得AF=8,

  ∵AD∥BC,

  ∴四邊形AECF是平行四邊形,

  ∴四邊形AECF的周長=2(AE+EC)=2(3+8)=22.

  故選A.

  點評:本題考查了菱形的對角線平分一組對角的性質,等角的余角相等的性質,平行四邊形的判定與性質,熟記性質并求出EC的長度是解題的關鍵.

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