初三下冊數學知識點歸納總結-二次函數

1、二次函數的定義：形如y=ax2+bx+c (a=?0)形式叫二次函數。

2、解析式的形式：

①一般式：y=ax2+bx+c (a=?0)

②頂點式：y=a(x-h)2+k

3、圖像性質：

【頂點的橫坐標即圖像的對稱軸，縱坐標即函數的極值】

4 、a、b、c的作用

①a決定：圖像的開口方向，a>0，開口向上，a<0,開口向下。

②|a︳決定：圖像的開口大小，|a︳越大，開口越小。

②a、b共同決定：對稱軸，當a、b同號時，對稱軸在y軸的左側。當a、b異號時，對稱軸在y軸的右側。

③c決定：圖像與Y軸交點的縱坐標。

5、變換求解析式時，考慮兩個方面：

①a的值

②頂點的變化

6二次函數與一元二次方程對于二次函數

y=ax2+bx+c(a=?0),當Y=0時，得一元二次方程ax2+bx+c=0

當b2-4ac>0時，方程有兩個不相等的實數根，拋物線與x軸有兩個交點，交點橫坐標為方程的實根。

當b2-4ac=0時，方程有兩個相等的實數根，拋物線與x軸有且只有一個交點，交點橫坐標為方程的實根。

當b2-4ac<0時，方程沒有實數根，拋物線與x軸沒有交點。

7、對于二次函數y=ax2+bx+c(a=?0)

①如何求與x軸的交點坐標：令y=0代入函數關系式，解得方程的根即為交點的橫坐標。

②如何求與y軸的交點坐標： 令x=0代入函數關系式。交點坐標為(0，c)

③如何求兩個函數圖像的交點坐標：將兩個函數解析式組成方程組求解。

8、對于二次函數y=ax2+bx+c(a=?0)

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