1.相似形基礎(chǔ)概念

(1)形狀相同的兩個(gè)圖形叫做相似形。

(2)相似的圖形，他們的大小不一定相同。大小相同的兩個(gè)相似形是全等形。

(3)如果兩個(gè)多邊形是相似形，那么這兩個(gè)多邊形對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的長度成比例。

(4)圖形的大小或放縮，稱為圖形的放縮運(yùn)動(dòng)。通過放縮運(yùn)動(dòng)，兩個(gè)相似的圖形可以互相重合(即稱為全等形)。

2.比例線段

(1)兩條線段長度的比叫做兩條線段的比。

(2)在四條線段中，如果其中兩條線段的比與另兩條線段的比相等，那么這四條線段叫做成比例線段，簡稱比例線段。

3.三角形一邊的平行線

(1)定理1 平行于三角形一邊的直線截其他兩邊所在的直線，截得的對應(yīng)線段成比例。

推論1 平行于三角形的直線截其他兩邊所在的直線，截得的三角形的三邊與原三角形三邊對應(yīng)成比例。

(2)三角形三條中線的交點(diǎn)叫做三角形的重心。三角形的重心到一個(gè)頂點(diǎn)的距離，等于它到這個(gè)頂點(diǎn)對邊中點(diǎn)的距離的兩倍。

(3)定理2 如果一條直線截三角形兩邊所得的對應(yīng)線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊。

推論2 如果一條直線截三角形兩邊的延長線(這兩邊的延長線在第三邊的同側(cè))所得的對應(yīng)線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊。

(4)兩條直線被三條平行線所截，截得的對應(yīng)線段成比例。

兩條直線被被三條平行線所截，如果在一條直線上截得的線段相等，那么在另一條直線上截得的線段也相等。

4.相似三角形

(1)概念：對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例的三角形，叫做相似三角形.

(2)相似用符號(hào)“∽”表示，讀作“相似于” .

(3)相似三角形對應(yīng)邊的比叫做相似比(或相似系數(shù)).

(4)相似三角形對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例.

(5)相似形注意問題：

①對應(yīng)性：即兩個(gè)三角形相似時(shí)，通常把表示對應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在對應(yīng)位置上，這樣寫比較容易找到相似三角形的對應(yīng)角和對應(yīng)邊.

②順序性：相似三角形的相似比是有順序的.

③兩個(gè)三角形形狀一樣，但大小不一定一樣.

④全等三角形是相似比為1的相似三角形.二者的區(qū)別在于全等要求對應(yīng)邊相等，而相似要求對應(yīng)邊成比例.

定理：平行于三角形一邊的直線和其它兩邊(或兩邊延長線)相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似.

5.相似三角形的判定

(1)相似三角形：如果兩個(gè)三角形的三個(gè)角對應(yīng)相等，三條邊對應(yīng)成比例。

對應(yīng)邊的比叫做相似比。當(dāng)相似比等于1時(shí)，這兩個(gè)相似三角形是全等三角形。

(2)相似三角形的預(yù)備定理

平行于三角形一邊的直線截其他兩邊所在的直線，截得的三角形與原三角形相似。

(3)相似三角形的判定定理1

如果一個(gè)三角形的兩角與另一個(gè)三角形的兩角對應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似。

(4)相似三角形判定定理2

如果一個(gè)三角形的兩邊與另一個(gè)三角形的兩邊對應(yīng)成比例，且夾角相等，那么這兩個(gè)三角形相似。

(5)相似三角形判定定理3

如果一個(gè)三角形的三邊與另一個(gè)三角形的三邊對應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)三角形相似。

(6)直角三角形相似的判定定理

如果一個(gè)直角三角形的斜邊及一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊對應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)直角三角形相似。

(7)兩個(gè)三角形相似，那么它們的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例。

6.相似三角形的性質(zhì)

(1)相似三角形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例。

(2)相似三角形對應(yīng)高的比、對應(yīng)中線的比和對應(yīng)角平分線的比等于相似比。

(3)相似三角形周長的比等于相似比。

(4)相似三角形面積的比等于相似比的平方。

7.相似多邊形的性質(zhì)：

(1)相似多邊形周長比，對應(yīng)對角線的比等于相似比.

(2)相似多邊形中對應(yīng)三角形相似，相似比等于相似多邊形的相似比.

(3)相似多邊形面積比等于相似比的平方.

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