中考數學第二輪專題復習二次函數與幾何方法總結

分為：二次函數與線段及角、等腰三角形、直角三角形、相似三角形、平行四邊形、

矩形、菱形、正方形、圓、面積等問題)

重要思想：①分類討論→代表性題型：動態幾何問題，存在性討論問題;

②轉化思想(待定系數)

→代表性題型：面積問題，二函數圖象與坐標軸的交點距離、二次函數與一次函數交點距離等; ③最短路徑→代表性題型：利用二次函數的對稱性求三角形的周長最小時點的坐標; ④尺規作圖→代表性題型：二次函數中求出直角三角形與等腰三角形時點的坐標，采用 直角三角板與圓規進行尺規作圖分析;

⑤極端值思想→代表性題型：動態幾何問題，動態函數問題;

⑥數形結合思想→代表性題型：函數與幾何綜合題。

二次函數解析式的確定：

1、設一般式，即：設特點及應用范圍：

2、設頂點式，即：設特點及應用范圍：

3、設交點式，即：設特點及應用范圍： 注：求二次函數解析式，根據具體同象特征靈活設不同的關系或除上述常用方法以外，還有：如拋物線頂點在原點可設 ;以y軸為對稱軸可設 ;頂點在x軸上可設 ;拋物線過原點等。

【重要考點解析】

(歷年考題)如圖，直線y=x+2與拋物線y=ax+bx+6(a=?0)相交于A(，)和B(4，m)，點P是線段AB上異于A、B的動點，過點P作PC⊥x軸于點D，交拋物線于點C.

(1)求拋物線的解析式;

(2)是否存在這樣的P點，使線段PC的長有最大值?若存在，求出這個最大值;若不存在，請說明理由;

(3)求△PAC為直角三角形時點P的坐標.

(歷年考題)如圖，⊙E的圓心E(3，0)，半徑為5，⊙E與y軸相交于A、B兩點(點A在點B的上方)，與x軸的正半軸交于點C，直線l的解析式為y=x+4，與x軸相交于點D，以點C為頂點的拋物線過點B.

(1)求拋物線的解析式;

(2)判斷直線l與⊙E的位置關系，并說明理由;

(3)動點P在拋物線上，當點P到直線l的距離最小時.求出點P的坐標及最小距離.

(歷年考題)如圖，在矩形OABC中，OA=5，AB=4，點D為邊AB上一點，將△BCD沿直線CD折疊，使點B恰好落在邊OA上的點E處，分別以OC，OA所在的直線為x軸，y軸建立平面直角坐標系.

(1)求OE的長及經過O，D，C三點拋物線的解析式;

(2)一動點P從點C出發，沿CB以每秒2個單位長度的速度向點B運動，同時動點Q從E點出發，沿EC以每秒1個單位長度的速度向點C運動，當點P到達點B時，兩點同時停止運動，設運動時間為t秒，當t為何值時，DP=DQ;

(3)若點N在(1)中拋物線的對稱軸上，點M在拋物線上，是否存在這樣的點M與點N，使M，N，C，E為頂點的四邊形是平行四邊形?若存在，請求出M點坐標;若不存在，請說明理由.

　　 歡迎使用手機、平板等移動設備訪問中考網，2025中考一路陪伴同行！>>點擊查看