勾股定理

：在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方。這個定理在中國又稱為“商高定理”，在外國稱為“畢達哥拉斯定理”。 目前 學生學，教材的證明方法采用趙爽弦圖。

勾股定理指出

：直角三角形兩直角邊(即“勾”“股”短的為勾，長的為股)邊長平方和等于斜邊(即“弦”)邊長的平方。也就是說，設直角三角形兩直角邊為a和b，斜邊為c，那么a的平方+b的平方=c的平方。

勾股定理的逆定理

：一條直角邊是a，另一條直角邊是b，如果a的平方與b的平方和等于斜邊c的平方，那么這個三角形是直角三角形。 勾股定理現發現約有500種證明方法，是數學定理中證明方法最多的定理之一。

勾股定理其實是余弦定理的一種特殊形式。 我國古代著名數學家商高說：“若勾三，股四，則弦五。”它被記錄在了《九章算術》中。

勾股定理的來源

畢達哥拉斯樹是一個基本的幾何定理，傳統上認為是由古希臘的畢達哥拉斯所證明。據說畢達哥拉斯證明了這個定理后，即斬了百頭牛作慶祝，因此又稱“百牛定理”。在中國，《周髀算經》記載了勾股定理的公式與證明，相傳是在商代由商高發現，故又有稱之為商高定理;三國時代的趙爽對《周髀算經》內的勾股定理做出了詳細注釋，又給出了另外一個證明。法國和比利時稱為驢橋定理，埃及稱為埃及三角形。常用勾股數組(3, 4 ,5);(6, 8, 10);(9,12,15);(5, 12 ,13);(8, 15, 17) ;(7,24,25) ;(9,40,41)。

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