中考數學知識點:函數

一、函數

(1)定義：設在某變化過程中有兩個變量x、y，對于x的每一個值，y都有唯一的值與之對應，那么就說x是自變量，y是因變量，此時，也稱y是x的函數。

(2)本質：一一對應關系或多一對應關系。

有序實數對平面直角坐標系上的點

(3)表示方法：解析法、列表法、圖象法。

(4)自變量取值范圍：

對于實際問題，自變量取值必須使實際問題有意義;

對于純數學問題，自變量取值必須保證函數關系式有意義：

①分式中，分母=?0;

②二次根式中，被開方數≥0;

③整式中，自變量取全體實數;

④混合運算式中，自變量取各解集的公共部份。

二、正比例函數與反比例函數

兩函數的異同點

二、一次函數(圖象為直線)

(1)定義式：y=kx+b (k、b為常數，k=?0);自變量取全體實數。

(2)性質：

①k>0，過第一、三象限，y隨x的增大而增大;

k<0，過第二、四象限，y隨x的增大而減小。

②b=0，圖象過(0，0);

b>0，圖象與y軸的交點(0，b)在x軸上方;

b<0，圖象與y軸的交點(0，b)在x軸下方。

三、二次函數(圖象為拋物線)

(1)自變量取全體實數

一般式：y=ax2+bx+c(a、b、c為常數，a=?0)，其中(0，c)為拋物線與y軸的交點;

頂點式：y=a(x—h)2+k (a、h、k為常數，a=?0)，其中(h，k)為拋物線頂點;

h=-，k=零點式：y=a(x—x1)(x—x2)(a、x1、x2為常數，a=?0)其中(x1，0)、(x2，0)為拋物線與x軸的交點。x1、x2= (b2-4ac≥0)

(2)性質：

①對稱軸：x=-或x=h;

②頂點：(-，)或(h，k);

③最值：當x=-時，y有最大(小)值，為 或當x=h時，y有最大(小)值，為k;

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