一、考點分析考點

考點一、點和圓的位置關系

設⊙O的半徑是r，點P到圓心O的距離為d，則有：

d

d=r點P在⊙O上;

d>r點P在⊙O外。

考點二、過三點的圓

1、過三點的圓

不在同一直線上的三個點確定一個圓。

2、三角形的外接圓

經過三角形的三個頂點的圓叫做三角形的外接圓。

3、三角形的外心

三角形的外接圓的圓心是三角形三條邊的垂直平分線的交點，它叫做這個三角形的外心。

4、圓內接四邊形性質(四點共圓的判定條件)

圓內接四邊形對角互補。

考點三、直線與圓的位置關系

直線和圓有三種位置關系，具體如下：

(1)相交：直線和圓有兩個公共點時，叫做直線和圓相交，這時直線叫做圓的割線，公共點叫做交點;

(2)相切：直線和圓有唯一公共點時，叫做直線和圓相切，這時直線叫做圓的切線，

(3)相離：直線和圓沒有公共點時，叫做直線和圓相離。

如果⊙O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d,那么：

直線l與⊙O相交d

直線l與⊙O相切d=r;

直線l與⊙O相離d>r;

考點四、圓內接四邊形

圓的內接四邊形定理：圓的內接四邊形的對角互補，外角等于它的內對角。

1、切線的判定定理：過半徑外端且垂直于半徑的直線是切線;

兩個條件：過半徑外端且垂直半徑，二者缺一不可

2、性質定理：切線垂直于過切點的半徑(如上圖)

推論1：過圓心垂直于切線的直線必過切點。

推論2：過切點垂直于切線的直線必過圓心。

以上三個定理及推論也稱二推一定理：

即：①過圓心;②過切點;③垂直切線，三個條件中知道其中兩個條件就能推出最后一個。

考點五、切線長定理

切線長定理： 從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這點和圓心連線平分兩條切線的夾角。

考點六、三角形的內切圓和外接圓

1、三角形的內切圓

與三角形的各邊都相切的圓叫做三角形的內切圓。

2、三角形的內心

三角形的內切圓的圓心是三角形的三條內角平分線的交點，它叫做三角形的內心。

考點七、弧長和扇形面積

二、真題再現

【考點】圓的綜合題

【點評】本題考查了切線的性質、弧長公式、平行線的性質、三角形中位線定理以及等邊三角形的判斷，解題的關鍵是：(1)求出∠CFD=∠ODF=90°;(2)找出△OBD是等邊三角形.本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時，通過角的計算找出90°的角是關鍵。

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