九年級上冊數學知識點有關方程

實際問題與一元二次方程

知識點一、列一元二次方程解應用題的一般步驟：

1) 審：是指讀懂題目，弄清題意，明確哪些是已知量，哪些是未知量以及它們之間的等量關系。

2) 設：是指設元，也就是設出未知數。

3) 列：就是列方程，這是關鍵步驟,一般先找出能夠表達應用題全部含義的一個相等含義，然后列代數式表示這個相等關系中的各個量，就得到含有未知數的等式，即方程。

4) 解：就是解方程，求出未知數的值。

5) 驗：是指檢驗方程的解是否保證實際問題有意義，符合題意。

6) 答：寫出答案。

知識點二 、列一元二次方程解應用題的幾種常見類型

(1) 數字問題。三個連續整數：若設中間的一個數為x，則另兩個數分別為x-1，x+1。三個連續偶數(奇數)：若中間的一個數為x，則另兩個數分別為x-2,x+2。

三位數的表示方法：設百位、十位、個位上的數字分別為a,b,c，則這個三位數是100a+10b+c.

(2) 增長率問題

設初始量為a，終止量為b，平均增長率或平均降低率為x，則經過兩次的增長或降低后的等量關系為 a(1±x)平方=b

(3)利潤問題

利潤問題常用的相等關系式有：①總利潤=總銷售價-總成本;②總利潤=單位利潤×總銷售量;③利潤=成本×利潤率 (4)圖形的面積問題 根據圖形的面積與圖形的邊、高等相關元素的關系，將圖形的面積用含有未知數的代數式表示出來，建立一元二次方程。

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