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2019初三數學反比例函數知識結構圖

反比例函數表達式

y=k/x=k·1/x

xy=k

y=k·x^(-1) (即：y等于x的負一次方，此處x必須為一次方)

y=k/x(k為常數且k=?0，x=?0)

若y=k/nx此時比例系數為：k/n

自變量的取值范圍

① 在一般的情況下 , 自變量 x 的取值范圍可以是 不等于0的任意實數;②函數 y 的取值范圍也是任意非零實數。

解析式 y=k/x 其中x是自變量，y是x的函數，其定義域是不等于0的一切實數,即 {x|x=?0,x∈R}。下面是一些常見的形式：

y=k/x=k·1/x

xy=k

y=k·x^(-1)

y=k\x(k為常數(k=?0)，x不等于0)

反比例函數性質單調性

當k>0時，圖象分別位于第一、三象限，同一個象限內，從左往右，y隨x的增大而減小;

當k<0時，圖象分別位于第二、四象限，同一個象限內，從左往右，y隨x的增大而增大。

k>0時，函數在x<0上同為減函數、在x>0上同為減函數;k<0時，函數在x<0上為增函數、在x>0上同為增函數。

相交性

因為在y=k/x(k=?0)中，x不能為0，y也不能為0，所以反比例函數的圖象不可能與x軸相交，也不可能與y軸相交，只能無限接近x軸，y軸。

面積

在一個反比例函數圖象上任取兩點P，Q，過點P，Q分別作x軸，y軸的平行線，與坐標軸圍成的矩形面積為S1，S2則S1=S2=|K|

反比例上一點m向x、y分別做垂線，交于q、w，則矩形mwqo(o為原點)的面積為|k|

圖像

反比例函數的圖象既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，它有兩條對稱軸y=x y=-x(即第一三，二四象限角平分線)，對稱中心是坐標原點。

反比例函數圖像不與x軸和y軸相交。y=k/x的漸近線：x軸與y軸。

k值相等的反比例函數重合，k值不相等的反比例函數永不相交。

k|越大，反比例函數的圖象離坐標軸的距離越遠。

對稱性

反比例函數圖象是中心對稱圖形，對稱中心是原點;反比例函數的圖像也是軸對稱圖形，它的對稱軸是x軸和y軸夾角的角平分線。

圖像關于原點對稱。若設正比例函數y=mx與反比例函數y=n/x交于A、B兩點(m、n同號)，那么A B兩點關于原點對稱。

反比例函數關于正比例函數y=x,y=-x軸對稱,并且關于原點中心對稱。

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