學生們都應該知道，圓需要大家掌握的知識體系概括起來主要包括3塊內容：與圓有關的性質，與圓有關的位置關系，與圓有關的計算。今天教育中考頻道小編將為大家輔導與圓有關的位置關系和與圓有關的計算。希望給學生們帶來幫助!

一、考點分析考點

考點一、點和圓的位置關系

設⊙O的半徑是r，點P到圓心O的距離為d，則有：

d

d=r點P在⊙O上;

d>r點P在⊙O外。

考點二、過三點的圓

1、過三點的圓

不在同一直線上的三個點確定一個圓。

2、三角形的外接圓

經過三角形的三個頂點的圓叫做三角形的外接圓。

3、三角形的外心

三角形的外接圓的圓心是三角形三條邊的垂直平分線的交點，它叫做這個三角形的外心。

4、圓內接四邊形性質(四點共圓的判定條件)

圓內接四邊形對角互補。

考點三、直線與圓的位置關系

直線和圓有三種位置關系，具體如下：

(1)相交：直線和圓有兩個公共點時，叫做直線和圓相交，這時直線叫做圓的割線，公共點叫做交點;

(2)相切：直線和圓有唯一公共點時，叫做直線和圓相切，這時直線叫做圓的切線，

(3)相離：直線和圓沒有公共點時，叫做直線和圓相離。

如果⊙O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d,那么：

直線l與⊙O相交d

直線l與⊙O相切d=r;

直線l與⊙O相離d>r;

考點四、圓內接四邊形

圓的內接四邊形定理：圓的內接四邊形的對角互補，外角等于它的內對角。

1、切線的判定定理：過半徑外端且垂直于半徑的直線是切線;

兩個條件：過半徑外端且垂直半徑，二者缺一不可

2、性質定理：切線垂直于過切點的半徑(如上圖)

推論1：過圓心垂直于切線的直線必過切點。

推論2：過切點垂直于切線的直線必過圓心。

以上三個定理及推論也稱二推一定理：

即：①過圓心;②過切點;③垂直切線，三個條件中知道其中兩個條件就能推出最后一個。

考點五、切線長定理

切線長定理： 從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這點和圓心連線平分兩條切線的夾角。

考點六、三角形的內切圓和外接圓

1、三角形的內切圓

與三角形的各邊都相切的圓叫做三角形的內切圓。

2、三角形的內心

三角形的內切圓的圓心是三角形的三條內角平分線的交點，它叫做三角形的內心。

考點七、弧長和扇形面積

二、真題再現

【考點】圓的綜合題

【點評】本題考查了切線的性質、弧長公式、平行線的性質、三角形中位線定理以及等邊三角形的判斷，解題的關鍵是：(1)求出∠CFD=∠ODF=90°;(2)找出△OBD是等邊三角形.本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時，通過角的計算找出90°的角是關鍵。

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