如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線 經(jīng)過(guò)A(-1，0)，B(3，0)C(0，3)，三點(diǎn)，其頂點(diǎn)為D，連接BD，點(diǎn)P是線段BD上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與B、D重合)，過(guò)點(diǎn)P作Y軸的垂線，垂足為E，連接BE.

(1)求拋物線的解析式，并寫(xiě)出頂點(diǎn)D的坐標(biāo);

(2)如果P點(diǎn)的坐標(biāo)為(x，y) ，△PBE的面積為s，求s與x的函數(shù)關(guān)系式，寫(xiě)出自變量x的取值范圍，并求出s的最大值;

(3)在(2)的條件下，當(dāng)s取得最大值時(shí)，過(guò)點(diǎn)P作x的垂線，垂足為F，連接EF，把△PEF沿直線EF折疊，點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P'，請(qǐng)直接寫(xiě)出P'點(diǎn)坐標(biāo)，并判斷點(diǎn)P'是否在該拋物線上.

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