解：(1)∵點D是OA的中點，∴OD=2，∴OD=OC。

又∵OP是∠COD的角平分線，∴∠POC=∠POD=45°， ∴△POC≌POD△，∴PC=PD?. ························· 3分

(2)過點B作∠AOC的平分線的垂線，垂足為P，點P即為所求.

易知點F的坐標為(2，2)，故BF=2，作PM⊥BF，

∵△PBF是等腰直角三角形，∴PM=(1/2)BF=1，

∴點P的坐標為(3，3)。

∵拋物線經過原點，∴設拋物線的解析式為y=

又∵拋物線經過點P(3,3)，和點D(2,0)，∴有 ,解得 。

∴拋物線的解析式為y=

············ 7分

(3)由等腰直角三角形的對稱性知D點關于∠AOC的平分線的對稱點即為C點.

連接EC，它與∠AOC的平分線的交點即為所求的P點(因為PE PD=EC，而兩點之間線段最短)，此時△PED的周長最小.

∵拋物線y=的頂點E的坐標(1，-1)，C點的坐標(0，2)，

設CE所在直線的解析式為y=kx b，則有 ，解得 。

∴CE所在直線的解析式為y=-3x 2，

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