■古典概率相關(guān)

古典概率討論的對象局限于隨機(jī)試驗(yàn)所有可能結(jié)果為有限個(gè)等可能的情形，即基本空間由有限個(gè)元素或基本事件組成，其個(gè)數(shù)記為n，每個(gè)基本事件發(fā)生的可能性是相同的。若事件A包含m個(gè)基本事件，則定義事件A發(fā)生的概率為p(A)=m/n，也就是事件A發(fā)生的概率等于事件A所包含的基本事件個(gè)數(shù)除以基本空間的基本事件的總個(gè)數(shù)，這是P.-S.拉普拉斯的古典概率定義，或稱之為概率的古典定義。歷史上古典概率是由研究諸如擲骰子一類賭博游戲中的問題引起的。計(jì)算古典概率，可以用窮舉法列出所有基本事件，再數(shù)清一個(gè)事件所含的基本事件個(gè)數(shù)相除，即借助組合計(jì)算可以簡化計(jì)算過程。

■幾何概率相關(guān)

集合概率若隨機(jī)試驗(yàn)中的基本事件有無窮多個(gè)，且每個(gè)基本事件發(fā)生是等可能的，這時(shí)就不能使用古典概率，于是產(chǎn)生了幾何概率。幾何概率的基本思想是把事件與幾何區(qū)域?qū)��?yīng)，利用幾何區(qū)域的度量來計(jì)算事件發(fā)生的概率，布豐投針問題是應(yīng)用幾何概率的一個(gè)典型例子。

在概率論發(fā)展的早期，人們就注意到古典概率僅考慮試驗(yàn)結(jié)果只有有限個(gè)的情況是不夠的，還必須考慮試驗(yàn)結(jié)果是無限個(gè)的情況。為此可把無限個(gè)試驗(yàn)結(jié)果用歐式空間的某一區(qū)域S表示，其試驗(yàn)結(jié)果具有所謂"均勻分布";的性質(zhì)，關(guān)于"均勻分布";的精確定義類似于古典概率中"等可能";只一概念。假設(shè)區(qū)域S以及其中任何可能出現(xiàn)的小區(qū)域A都是可以度量的，其度量的大小分別用

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