部分分式是初中數(shù)學(xué)競賽的重要內(nèi)容，在初中數(shù)學(xué)競賽中常有應(yīng)用，而且在今后學(xué)習(xí)微積分時(shí)還要經(jīng)常用到。部分分式中體現(xiàn)出來的把整體分解成部分來處理問題的方法也是一種重要的思想方法，這種方法對我們解決問題有指導(dǎo)意義。下面我們介紹部分分式及其應(yīng)用。

對于一個(gè)分子、分母都是多項(xiàng)式的分式，當(dāng)分母的次數(shù)高于分子的次數(shù)時(shí)，我們把這個(gè)分式叫做真分式。如果一個(gè)分式不是真分式，可以通過帶余除法化為一個(gè)多項(xiàng)式與一個(gè)真分式的和。把一個(gè)真分式化為幾個(gè)更簡單的真分式的代數(shù)和，稱為將分式化為部分分式。

把一個(gè)分式分為部分分式的一般步驟是：

(1)把一個(gè)分式化成一個(gè)整式與一個(gè)真分式的和;

(2)把真分式的分母分解因式;

(3)根據(jù)真分式的分母分解因式后的形式，引入待定系數(shù)來表示成為部分分式的形式;

(4)利用多項(xiàng)式恒等的性質(zhì)和多項(xiàng)式恒等定理列出關(guān)于待定系數(shù)的方程或方程組;

(5)解方程或方程組，求待定系數(shù)的值;

(6)把待定系數(shù)的值代入所設(shè)的分式中，寫出部分分式。

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