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2018中考數學知識點:圓的方程

來源:中考網整理 作者:中考網編輯 2017-08-26 14:06:36

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  圓的方程:
 
  1、圓的標準方程:在平面直角坐標系中,以點O(a,b)為圓心,以r為半徑的圓的標準方程是
 
  (x-a)2+(y-b)2=r2。
 
  特別地,以原點為圓心,半徑為r(r>0)的圓的標準方程為x2+y2=r2。
 
  2、圓的一般方程:方程x2+y2+Dx+Ey+F=0可變形為(x+D/2)2+(y+E/2)2=(D2+E2-4F)/4.故有:
 
  ①當D2+E2-4F>0時,方程表示以(-D/2,-E/2)為圓心,以(√D2+E2-4F)/2為半徑的圓;
 
  ②當D2+E2-4F=0時,方程表示一個點(-D/2,-E/2);
 
  ③當D2+E2-4F<0時,方程不表示任何圖形。
 
  3、圓的參數方程:以點O(a,b)為圓心,以r為半徑的圓的參數方程是 x=a+r*cosθ, y=b+r*sinθ, (其中θ為參數)
 
  圓的端點式:若已知兩點A(a1,b1),B(a2,b2),則以線段AB為直徑的圓的方程為 (x-a1)(x-a2)+(y-b1)(y-b2)=0
 
  圓的離心率e=0,在圓上任意一點的曲率半徑都是r。
 
  經過圓x2+y2=r2上一點M(a0,b0)的切線方程為 a0·x+b0·y=r2
 
  在圓(x2+y2=r2)外一點M(a0,b0)引該圓的兩條切線,且兩切點為A,B,則A,B兩點所在直線的方程也為 a0·x+b0·y=r2。

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