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2015年中考數(shù)學(xué)二次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)壓軸題:選擇題及解析一

來源:中考網(wǎng) 作者:中考網(wǎng)編輯整合 2015-04-07 11:22:00

中考真題

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  一、選擇題

  1、(2014o濟(jì)寧第8題)"如果二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸有兩個(gè)公共點(diǎn),那么一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根."請(qǐng)根據(jù)你對(duì)這句話的理解,解決下面問題:若m、n(m<n)是關(guān)于x的方程1﹣(x﹣a)(x﹣b)=0的兩根,且a<b,則a、b、m、n的大小關(guān)系是()

  A.m<a<b<nB.a(chǎn)<m<n<bC.a(chǎn)<m<b<nD.m<a<n<b

  【考點(diǎn)】:拋物線與x軸的交點(diǎn).

  【分析】:依題意畫出函數(shù)y=(x﹣a)(x﹣b)圖象草圖,根據(jù)二次函數(shù)的增減性求解.

  【解答】:解:依題意,畫出函數(shù)y=(x﹣a)(x﹣b)的圖象,如圖所示.

  函數(shù)圖象為拋物線,開口向上,與x軸兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為a,b(a<b).

  方程1﹣(x﹣a)(x﹣b)=0轉(zhuǎn)化為(x﹣a)(x﹣b)=1,方程的兩根是拋物線y=(x﹣a)(x﹣b)與直線y=1的兩個(gè)交點(diǎn).

  由m<n,可知對(duì)稱軸左側(cè)交點(diǎn)橫坐標(biāo)為m,右側(cè)為n.

  由拋物線開口向上,則在對(duì)稱軸左側(cè),y隨x增大而減少,則有m<a;在對(duì)稱軸右側(cè),y隨x增大而增大,則有b<n.

  綜上所述,可知m<a<b<n.

  故選A.

  【點(diǎn)評(píng)】:本題考查了二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系,考查了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.解題時(shí),畫出函數(shù)草圖,由函數(shù)圖象直觀形象地得出結(jié)論,避免了繁瑣復(fù)雜的計(jì)算.

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