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證明三角形對稱的性質

來源:中考網 作者:紫涵 2012-11-09 14:17:24

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  根據等腰三角形的對稱性還應有如下重要的性質,雖在證明中不能直接引用,但對于填空、選擇則可直接運用,并且這些性質對今后的推理證明都有非常重要的作用。

  ①等腰三角形兩腰上的中線相等

  已知:在ΔABC 中,AB=AC,若BD,CE分別是AC,AB邊上的中線,則有BD=CE。

  

  證明:∵BD,CE是AB,AC邊上的中線(已知)

  ∴AD= AC,AE= AB(中線定義)

  ∵AB=AC(已知)

  ∴AD=AE

  在ΔABD和ΔACE中,

  ∴ΔABD≌ΔACE(SAS)

  ∴BD=CE(全等三角形對應邊相等)。

  ②等腰三角形兩腰上的高相等

  已知:在ΔABC中,AB=AC,如果BD,CE分別是AC,AB邊上的高,那么BD=CE。



  同學可以試著證明一下,還用全等三角形去證。

  ③等腰三角形兩底角的平分線相等

  已知:在ΔABC中,AB=AC,如果BD,CE分別是∠ABC和∠ACB的平分線,那么BD=CE。


  同學可利用全等三角形法證明。


 

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