知識考點(diǎn)：理解并掌握矩形的判定與性質(zhì)，并能利用所學(xué)知識解決有關(guān)問題。

　　精典例題：

　　【例1】如圖，已知矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，AE⊥BD，垂足為E，∠DAE∶∠BAE＝3∶1，求∠EAC的度數(shù)。

　　分析：本題充分利用矩形對角線把矩形分成四個等腰三角形的基本圖形進(jìn)行求解。

　　解略，答案450。

　　【例2】如圖，已知菱形ABCD的邊長為3，延長AB到點(diǎn)E，使BE＝2AB，連結(jié)EC并延長交AD的延長線于點(diǎn)F，求AF的長。

　　分析：本題利用菱形的性質(zhì)，結(jié)合平行線分線段成比例的性質(zhì)定理，可使問題得解。

　　解略，答案AF＝4.5。

　　【例3】如圖，在矩形ABCD中，M是BC上的一動點(diǎn)，DE⊥AM，垂足為E，3AB＝2BC，并且AB、BC的長是方程的兩根。

　　（1）求的值；

　　（2）當(dāng)點(diǎn)M離開點(diǎn)B多少時，△ADE的面積是△DEM面積的3倍？請說明理由。

　　分析：用韋達(dá)定理建立線段AB、AC與一元二次方程系數(shù)的關(guān)系，求出。

　　略解：（1）由韋達(dá)定理可得AB＋BC＝，AB·BC＝，又由BC＝AB可消去AB，得出一個關(guān)于的一元二次方程，解得＝12，＝，因AB＋BC＝＞0，∴＞2，故＝應(yīng)舍去。

　　（2）當(dāng)＝12時，AB＋BC＝10，AB·BC＝＝24，由于AB＜BC，所以AB＝4，BC＝6，由可得AE＝3EM＝AM。易證△AED∽△MBA得＝，設(shè)AE＝，AM＝，則MB＝，而AB2＋BM2＝AM2，故，解得＝2，MB＝＝4。即當(dāng)MB＝4時，。
 

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《2011中考數(shù)學(xué)一輪專題復(fù)習(xí)：矩形、菱形》

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