第六章液體和氣體的性質 6.7好象是一個簡單的問題

　　在一個容得下30杯水的茶炊里裝滿水。把一個茶杯放在它的龍頭下面，眼睛看著拿在手里的表，看表上的秒針走多少時間，才能使茶杯裝滿水。假定是半分鐘。現在要問：如果讓龍頭開著，要多少時間才能使茶炊里的水流完？

　　這好象是連小孩子都能解答的算術題目：流出一杯水需要半分鐘，那末流出30杯水自然需要15分鐘。

　　可是你試驗一下看。試驗的結果是：流完一茶炊水所需要的時間決不是一刻鐘，象你所想的那樣，而是半小時。

　　這到底是怎么一回事呢？要知道這算法原是很簡單的啊！

　　簡單是簡單，可并不見得對。千萬別以為水從茶炊里流出來的速度自始至終是一樣的。第一杯水從茶炊里流出來以后，水流受到的壓力已經因為茶炊里的水位降低而減小了。顯然，要把第二個杯子裝滿，就得用比半分鐘更多的時間；裝滿第三杯，時間還要長些……

　　裝在沒有蓋的容器里的任何一種液體，從孔里流出來的速度跟孔上面那個液體柱的高度成正比。伽利略的學生托里拆利首先說明了這個關系，并且用簡單的公式把它表明出來：

　　式子里，v代表液體流出的速度，g代表重力加速度，h代表孔到液面的高度。從這個公式可以看出，液體流動的速度跟液體的密度完全沒有關系：輕的酒精和重的水銀在液面同樣高的情況下，從孔里流出來的速度是相同的。從這個公式又可以看出，在重力只有地球上的1／6的月球上，流滿一杯水所需要的時間，一定相當于地球上所需要的時間的

　　現在讓我們把話回到原來的問題上。如果茶炊里的水已經流出了20杯，里面的水面（從龍頭的孔算起）降低到了原來的1／4的時候，那末裝滿第21杯水所需要的時間，就要相當于裝滿第一杯水所需要的時間的2倍。如果后來水面繼續降低到原來的1／9，那末裝滿下一杯水所需要的時間就要相當于裝滿第一杯水所需要的時間的3倍了。大家知道，茶炊里的水快流完的時候，從里面流出來的水是流得多么緩慢啊！用高等數學可以解答這個問題：使一個容器完全流空所需要的時間，比同體積的液體在原來的水面不變的情況下完全流出所需要的時間增加一倍。

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