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數學邏輯推理題17(多少人及格)

來源:本站原創 2009-06-29 10:32:44

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   100個人回答五道試題,有81人答對第一題,91人答對第二題,85人答對第三題,79人答對第四題,74人答對第五題,答對三道題或三道題以上的人算及格, 那么,在這100人中,至少有( )人及格。

  【解答】首先求解原題。每道題的答錯人數為(次序不重要):26,21,19,15,9

  第3分布層:答錯3道題的最多人數為:(26+21+19+15+9)/3=30

  第2分布層:答錯2道題的最多人數為:(21+19+15+9)/2=32

  第1分布層:答錯1道題的最多人數為:(19+15+9)/1=43

  Max_3=Min(30, 32, 43)=30。因此答案為:100-30=70。

  其實,因為26小于30,所以在求出第一分布層后,就可以判斷答案為70了。

  要讓及格的人數最少,就要做到兩點:

  1. 不及格的人答對的題目盡量多,這樣就減少了及格的人需要答對的題目的數量,也就只需要更少的及格的人

  2. 每個及格的人答對的題目數盡量多,這樣也能減少及格的人數

  由1得每個人都至少做對兩道題目

  由2得要把剩余的210道題目分給其中的70人: 210/3 = 70,讓這70人全部題目都做對,而其它30人只做對了兩道題

  也很容易給出一個具體的實現方案:

  讓70人答對全部五道題,11人僅答對第一、二道題,10人僅答對第二、三道題,5人答對第三、四道題,4人僅答對第四、五道題

  顯然稍有變動都會使及格的人數上升。所以最少及格人數就是70人!

 

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